Logaritmos - Definição e Propriedades

Definição de Logaritmo

Pode-se definir logaritmo da seguinte forma:

Ou seja, o logaritmo é o expoente que uma certa base deve ter para produzir um número determinado (no nosso caso o N).

Nomenclatura

Quando utilizamos o logaritmo cada um dos termos tem um nome.

Neste caso temos:
a - Base
N - Logaritmando
x - Logaritmo

Consequências da definição

Com base na definição podemos facilmente chegar as seguintes consequências:

A primeira vem do fato que qualquer número real (diferente de zero) elevado a 0 (zero) é igual a 1 (um).
A segunda vem simplesmente do fato que um número elevado a um é igual a ele mesmo.
A terceira vem aplicando a definição em "a" elevado a "n".
A quarta é só aplicar a definição no logaritmo de "x" na base "a".

Agora vejamos algumas das propriedades dos logaritmos.

Logaritmo de um produto

O logaritmo do produto de dois números é igual à soma do logaritmo de cada número.

Logaritmo de um quociente

O logaritmo do quociente de dois números é igual ao logaritmo do dividendo (número de cima) subtraído (menos) o logaritmo do divisor (número de baixo).
Uma das consequências dessa propriedade é a seguinte.

Neste caso o dividendo é 1 (um). Como o logaritmo de um é zero, sobra apenas o negativo do logaritmo do divisor.

Logaritmo de uma potência

O logaritmo de um número elevado a "n" é igual a "n" vezes o logaritmo do número.

Mudança de base

Quando se tem um logaritmo em uma determinada base e conhecemos o logaritmo do logaritmando e da base em outra base, podemos fazer uma mudança da seguinte forma:

Assim o logaritmo se torna um quociente do logaritmando e da base em uma nova base "a".

Desta forma temos as seguintes consequências:

O que significa também que:

Se tem alguma dúvida, crítica ou sugestão deixe nos comentários.

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